证明：对一个圆做外切三角形,正三角形的面积为最小.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 16:59:12

证明：对一个圆做外切三角形,正三角形的面积为最小.
如何证明？

如上图所示：
OE⊥AB,OF⊥BC,OD⊥BC,OE=OF=OD=r
S三角形ABC=S三角形AOB+S三角形BOC+S三角形AOC
=1/2AB*OE+1/2AC*OD+1/2BC*OF

=1/2(AB+AC+BC)r

根据三元均值不等式性质a≥0,b≥0,c≥0, (a+b+c)/3≥abc开三次方（当且仅当a=b=c取等号）
可知三角形ABC面积最小的时候就AB+AC+BC取最小值,即当AB=AC=BC时,面积最小.
所以对一个圆做外切三角形,正三角形的面积为最小

证明：对一个圆做外切三角形,正三角形的面积为最小. 同一个圆的外切正三角形与内接正三角形的面积比为（）一个圆内接正三角形面积为16 cm2,求（1）这个圆的半径；（2）这个圆的外切正三角形面积? 问一初三数学题一个圆内接正三角形面积为16倍根号3cm²求这个圆的半径和这个园的外切正三角形面积求同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长的比--------面积的比---------------- 已知圆外切正三角形的边长为4,求该O的内接正六边形的面积圆外切正三角形的面积和周长公式,已知圆的半径为r. 求半径为R的圆的外切正三角形和内接正六边形面积之比有关圆的几道题,我对圆学的不太好,下面有几道不会的题1.一个正三角形的边长为a,求它的内切圆与外切圆组成的圆环的面积2. 怎样做一个三角形的外切圆(尺规作图)? 已知圆内接正方形的面积为2,求该圆的外切正三角形的外接圆的外切正六边形的面积半径为4cm和1cm的圆外切,作一个矩形围住这两个圆,使得矩形的面积最小,求最小的矩形面积.