已知a,b,c属于正数,求证(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c) ≥abc
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 15:52:42
已知a,b,c属于正数,求证(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c) ≥abc
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^2c^2+c^2a^2+a^2b^2/a+b+c≥abc
即b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2≥abc*(a+b+c)
即b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2≥a^2bc+b^2ac+c^2ab
即2b^2c^2+2c^2a^2+2a^2b^2≥2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab
因为b^2c^2+c^2a^2≥2c^2ab,
c^2a^2+a^2b^2≥2a^2bc,
b^2c^2+a^2b^2≥2b^2ac
所以得证
倒着写即可
即b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2≥abc*(a+b+c)
即b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2≥a^2bc+b^2ac+c^2ab
即2b^2c^2+2c^2a^2+2a^2b^2≥2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab
因为b^2c^2+c^2a^2≥2c^2ab,
c^2a^2+a^2b^2≥2a^2bc,
b^2c^2+a^2b^2≥2b^2ac
所以得证
倒着写即可
已知a,b,c属于正数,求证(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c) ≥abc
已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b).
已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a ,b ,c 为正数,求证 a^2a × b^2b × c^2c ≥a^(b+c) × b^(c+a) × c^(
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b>=3/2
已知a,b为正数,2c>a+b,求证:c-根号c*2-ab
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
已知a,b,c属于R求证:b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2>=abc(a+b+c)
已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2