一道高一数学解答题已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c(a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),f(2)=

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 10:05:37

一道高一数学解答题
已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c(a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0,且方程f（x）=x有等根
(1)求a,b,c的值
（2）是否存在实数m,n（m小于n）,使得函数f（x）在定义域{m,n}上的值域为{3m,3n},如果存在,求出m,n的值：如果不存在,请说明理由.
高手解下,对而且有理就采纳,要步骤,可追加

由f(-x+5)=f(x+2)得f(0)=f(2)=0
故c=0
f（x）=ax^2+bx
令g(x)=f(x)-x=ax^2+(b-1)x=x(ax+b-1)=0
根为x1=0,x2=(1-b)/a
有两个相等的实根,则b=1
f（2）=4a+2b=0
a=-0.5
f(x)=-0.5x^2+x
假设存在m,n,且f(x)单调递增
则,f(x)=-0.5x^2+x=3x
有两个不等的实根
x1=-4,x2=0
对f(x)求导得f(x)`=-x+1,在[-4,0]内单调递增（也可以用别的方法验证,它的递增性）
故存在m=-4,n=0使得……