搜搜考试网已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且焦点在x轴上,又椭圆截直线y=x+2所得线段AB的长为16√2/5.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 00:47:29
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且焦点在x轴上,又椭圆截直线y=x+2所得线段AB的长为16√2/5.
（1）求椭圆的方程.
（2）求△OAB的面积.
（1）求椭圆的方程.
（2）求△OAB的面积.
解析几何太变态了~
依题意有a=2b 所以设椭圆方程为：x^2/4A +y^2/A =1 (这里不想太麻烦就用A代表b^2了!)
椭圆和直线方程联立得到：5y^2 - 4y =4A-4 ,配方解得y=2/5 +- √4/5* A-16/25
x=y-2=-8/5 +- √4/5* A-16/25
（这上面x、y分别有两个值就是AB的横纵坐标了）
AB^2=(16^2)*2/25 解出A=4（刚开始我以为AB的距离是16*√（2/5）,算了个让我我很怀疑很奇怪的数字,但是检查了好几遍都是这样子的,后来觉得5应该是在根号外面,就算出了4……（郁闷啊）具体过程就是用坐标把AB表示出来,解得A）
椭圆方程：x^2/16 +y^2/4 =1
AB已经知道了,再利用点到直线的距离,算出原点到AB的距离也就是△OAB的高 H=√2
面积S=1/2 * AB*H=16/5
高中那会做解析几何简直就是痛苦啊,这种硬算的题,能用到向量还好点,这个就是纯粹考运算能力啊~楼主加点辛苦分吧~嘿嘿~
依题意有a=2b 所以设椭圆方程为：x^2/4A +y^2/A =1 (这里不想太麻烦就用A代表b^2了!)
椭圆和直线方程联立得到：5y^2 - 4y =4A-4 ,配方解得y=2/5 +- √4/5* A-16/25
x=y-2=-8/5 +- √4/5* A-16/25
（这上面x、y分别有两个值就是AB的横纵坐标了）
AB^2=(16^2)*2/25 解出A=4（刚开始我以为AB的距离是16*√（2/5）,算了个让我我很怀疑很奇怪的数字,但是检查了好几遍都是这样子的,后来觉得5应该是在根号外面,就算出了4……（郁闷啊）具体过程就是用坐标把AB表示出来,解得A）
椭圆方程：x^2/16 +y^2/4 =1
AB已经知道了,再利用点到直线的距离,算出原点到AB的距离也就是△OAB的高 H=√2
面积S=1/2 * AB*H=16/5
高中那会做解析几何简直就是痛苦啊,这种硬算的题,能用到向量还好点,这个就是纯粹考运算能力啊~楼主加点辛苦分吧~嘿嘿~
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且焦点在x轴上,又椭圆截直线y=x+2所得线段AB的长为16√2/5.
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,直线x+y=1被椭圆截得的弦AB的长为2根号2,且AB的中点与原点连线的斜率为（根号2
已知椭圆的中心在圆点,焦点在x轴上,椭圆和直线l:x+2y-2=0交于A,B两点,且|AB|=根号5,线段AB中点为（1
焦点在x轴上,对称轴为两坐标轴的椭圆短轴长为4,该椭圆截直线x+2y=4所得的弦长为2根号5,求椭圆的方程
已知椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点是(√2,0) ,且截直线x=√2所得弦长为4√6/3,则该椭圆方
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上,
已知椭圆C：x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于AB两点.
已知椭圆X^2/a+y^2/b=1的一个焦点是(根号2,0）,且截直线x=根号2所得的弦长为4根号6/3,则椭圆方程为
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB
过椭圆x^2 /5 +y^2 =1 的右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的长
已知直线y=－x+1与椭圆 相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上,则此椭圆的离心率为_______
已知椭圆的左焦点为F过椭圆的直线交椭圆于AB两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上求直线AB方程