搜搜考试网如图,D在正三角形ABC的AB边上,∠CDE=60度,DE交∠ABC的外角的平分线于E,求证：三角形CDE为正三角形 各
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/18 00:05:43
如图,D在正三角形ABC的AB边上,∠CDE=60度,DE交∠ABC的外角的平分线于E,求证：三角形CDE为正三角形 各位大哥大姐,帮帮啊 3Q了啊,很难的!
由△ABC是正三角形,BE是∠ABC外角的平分线,
∴∠A=∠CBE=60°（1）
由∠DBE=60+60=120°,
∴∠BDE+∠BED=60°,
由∠CDE=60°
∴∠ADC+∠BDE=120°
又∠ADC+∠ACD=120°,
∴∠BDE=∠ACD,
∵∠BDE+∠BED=60°,
又∠ACD+∠BCD=60°,
∴∠BED=∠BCD（关键）
它们都在BD同侧,
∴B,E,C,D四点共圆,
∴∠BDE=∠BCE=∠ACD（2）
又AC=BC（3）
∴由（1）,（2）,（3)
得：△ACD≌△BCE（A,S,A）
∴CD=CE,∴△CDE也是正三角形.
证毕.
∴∠A=∠CBE=60°（1）
由∠DBE=60+60=120°,
∴∠BDE+∠BED=60°,
由∠CDE=60°
∴∠ADC+∠BDE=120°
又∠ADC+∠ACD=120°,
∴∠BDE=∠ACD,
∵∠BDE+∠BED=60°,
又∠ACD+∠BCD=60°,
∴∠BED=∠BCD（关键）
它们都在BD同侧,
∴B,E,C,D四点共圆,
∴∠BDE=∠BCE=∠ACD（2）
又AC=BC（3）
∴由（1）,（2）,（3)
得：△ACD≌△BCE（A,S,A）
∴CD=CE,∴△CDE也是正三角形.
证毕.
如图,D在正三角形ABC的AB边上,∠CDE=60度,DE交∠ABC的外角的平分线于E,求证：三角形CDE为正三角形 各
如图，在正三角形ABC的BC边上任取一点D，以CD为边向外作正三角形CDE．求证：BE=AD．
如图,点d在等边三角形abc的边ab上以cd为边作等边三角形cde求证点e在角b的外角平分线
如图,在三角形ABC中,DB是角B的平分线,DE平行于AB交BC于E,角BDE=35°,角C=46°,问角CDE是多少度
在等边三角形ABC的边上任取一点D作角ADE=60度DE交角C的外角平分线于E,求证三角形ADE是等边三角形
如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，且∠CDE=25°，求∠A，∠B的度
如图,正三角形abc的边长为2,d为ac边上的一点,延长ab至点e,使be等于cd,连接de,交bc于点p.求证1、dp
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,
如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE=48°，则
如图,在三角形ABC中,D为AC边上一点,DE垂直AB于E,ED延长后交BC的延长线于F,求证
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证：
在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF平行BC,交AD于点F.求证：四边形CDE