搜搜考试网如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 01:51:50
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）证明：AC⊥平面PBD．
（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）证明：AC⊥平面PBD．
（Ⅰ）证明：设AC∩BD=H，连结EH．
在△ADC中，∵AD=CD，且DB平分∠ADC，
∴H为AC的中点．
又由题设，E为PC的中点，故EH∥PA．
又EH⊆平面BDE，且PA⊄平面BDE，
∴PA∥平面BDE．…（6分）
（Ⅱ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊆平面ABCD，∴PD⊥AC．
由（1）可得，DB⊥AC．
又PD∩DB=D，故AC⊥平面PBD．…（12分）
在△ADC中，∵AD=CD，且DB平分∠ADC，
∴H为AC的中点．
又由题设，E为PC的中点，故EH∥PA．
又EH⊆平面BDE，且PA⊄平面BDE，
∴PA∥平面BDE．…（6分）
（Ⅱ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊆平面ABCD，∴PD⊥AC．
由（1）可得，DB⊥AC．
又PD∩DB=D，故AC⊥平面PBD．…（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．
2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.
如图所示,在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点
在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点
如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．
如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：
如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E是PD的中点
如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠BAD=60°，PA=PD，E为PC的中点．
在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,恻棱PD⊥底面ABCD,PD=PC,E是PC的中点.求证:平面BDE⊥平面P
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD E F分别是CD PB中点