搜搜考试网用导数求方程的值域怎样用导数求方程求：y=3x/(x*x+4)的值域?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 18:41:14
用导数求方程的值域
怎样用导数求方程求：y=3x/(x*x+4)的值域?
怎样用导数求方程求：y=3x/(x*x+4)的值域?
y'=[3(x²+4)-3x*2x]/(x²+4)²=3(4-x²)/(x²+4)²
令y'≥0解得-2≤x≤2
令y'≤0解得x≥2或x≤-2
∴函数在区间[-2,2]在单调递增,在区间(-∞.-2]U[2,+∞)上单调递减
当x=-2时,y=3*(-2)/[(-2²)+4]=-3/4
当x=2时,y=3*2/[2²+4]=3/4
∴当x≤-2时,y≥-3/4
当-2≤x≤2,-3/4≤y≤3/4
当x≥2时,y≤3/4
综上所述,值域为[-3/4,3/4]
令y'≥0解得-2≤x≤2
令y'≤0解得x≥2或x≤-2
∴函数在区间[-2,2]在单调递增,在区间(-∞.-2]U[2,+∞)上单调递减
当x=-2时,y=3*(-2)/[(-2²)+4]=-3/4
当x=2时,y=3*2/[2²+4]=3/4
∴当x≤-2时,y≥-3/4
当-2≤x≤2,-3/4≤y≤3/4
当x≥2时,y≤3/4
综上所述,值域为[-3/4,3/4]
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