如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A（0,1）、B（-3根号3,1）、C（-3根号3,0）、O（0,0

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 06:59:19

如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A（0,1）、B（-3根号3,1）、C（-3根号3,0）、O（0,0）.
将此矩形沿着过E（-根号3,1）、F（-4根号3/3,0）的直线EF向右下方翻折,B,C的对应点分别为B',C'.
（1）.求折痕所在直线EF的解析式；
（2）.一抛物线经过B、E、B'三点,求此二次函数抛物线；
（3）.能否在直线EF上求一点P,使得△PBC周长最小?如能,求出P点坐

（1）设EF的解析式为y=kx+b,把E（－,1）、F（,0）的坐标代入：
1=－k+b 解得：k=
0=k+b b=4
∴直线EF的解析式为y=x+4
（2）设矩形沿直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B′、C′
∵BE=3-=2；∴B′E= BE=2
在Rt△AE B′中,根据勾股定理,求得：A B′＝3,∴B′ 的坐标为（0,-2）
设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c
把点B（-3,1）、E（-,1）、B′（0,-2）代入
-2=c a=
3a－b+c=1 解得：b=
27a－3b+c=1 c=－2
∴二次函数的解析式为y=x2x－2
（3）能,可以在直线EF上找到点P,连接B′C,交直线EF于点P,连接BP.
由于B′P=BP,此时,点P与C、B′在一条直线上,所以,BP+PC = B′P+PC的和最小,由于BC为定长,所以满足△PBC周长最小.
设直线B′C的解析式为：y=kx+b
-2=b
0= -3k+b
∴直线B′C的解析式为
又∵P为直线B′C和直线EF的交点,
∴ 解得：
y=x+4
∴点P的坐标为（ ,）