已知数列{an}的前N项和Sn与an之间满足a1=1,Sn=n的平方*an,求{an}
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 08:19:10
已知数列{an}的前N项和Sn与an之间满足a1=1,Sn=n的平方*an,求{an}
解 由Sn=n的平方*an,得S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
∴Sn-S(n-1)=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
an=n^2an-(n-1)^2a(n-1) 因此an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
所以 a2/a1=1/3; a3/a2=2/4; a4/a3=3/5…… a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1);
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n; an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
∴(a2/a1)(a3/a2)(a4/a3)……[a(n-2)/a(n-3)][a(n-1)/a(n-2)][an/a(n-1)] =(1/3)(2/4)(3/5)……[(n-3)/(n-1)][(n-2)/n][n-1)/(n+1)]
∴an/a1=2/[n(n+1)]
∴an=2/[n(n+1)]
∴Sn-S(n-1)=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
an=n^2an-(n-1)^2a(n-1) 因此an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
所以 a2/a1=1/3; a3/a2=2/4; a4/a3=3/5…… a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1);
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n; an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
∴(a2/a1)(a3/a2)(a4/a3)……[a(n-2)/a(n-3)][a(n-1)/a(n-2)][an/a(n-1)] =(1/3)(2/4)(3/5)……[(n-3)/(n-1)][(n-2)/n][n-1)/(n+1)]
∴an/a1=2/[n(n+1)]
∴an=2/[n(n+1)]
已知数列{an}的前N项和Sn与an之间满足a1=1,Sn=n的平方*an,求{an}
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/2Sn -1 (n>=2)
已知数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/{2(Sn)-1}(1)求数列{an}的通
已知数列{An}的首项A1=3,通项An与前n项Sn之间满足2An=Sn*Sn-1(n>2).n和n-1都是下标.求{A
已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An.
已知数列an的首项a1=3,通项an与前n项和sn之间满足2an=snsn-1(n大于等于2)
已知数列an的通项an与前n项和sn之间满足sn=2n+1-an 1.求a1,a2,a3,a4值 2.猜测通项an的表达
已知数列{an}的通项公式an与前n项和sn公式之间满足sn=2-3an关系.求:(1) a1的值;(2)数列{an}的
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn
【急!已知Sn为数列{an}的前n项和 a1=1 Sn=n的平方 乘以an 求数列{an}的通项公
已知数列{an}的前n项之和Sn与an之间满足2Sn^2=2anSn-an (n>=2),且a1=2