以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为______．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 03:58:28

设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2＝1（a＞b＞0）
A（0，b）是椭圆短轴的一端，F₁、F₂分别是椭圆的左右焦点
∵以短轴为直径的圆经过椭圆的焦点
∴|OA|=|OF₂|，即b=c
由此可得
a2−c2=c，a²=2c²，所以a=
2c
∴椭圆C的离心率e=
c
a=

2
2
故答案为：

2
2

以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为______．已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为__ 已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切线段PF的中点,则该椭圆的离心率为已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（在椭圆方程中以两焦点为直径的圆恰好过椭圆短轴的两顶点,则椭圆的离心率为? 在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭圆的离心率e=______．已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF中点,则椭圆离心率为? 在一椭圆中以焦点F1，F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于______．椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,该椭圆经过P(1,3/2)且离心率为1/2 已知椭圆C的离心率为√6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为√3.求椭圆C的方程以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有四个交点，则椭圆的离心率的变化范围是（　　）椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为______．