球经过A(5,2)B(3,-2)两点,圆心在直线2x-y=3上的圆的方程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 02:30:55
球经过A(5,2)B(3,-2)两点,圆心在直线2x-y=3上的圆的方程
圆的标准方程:(x+a)^2+(y+b)^2=1,圆心坐标(a,b)
因为圆心O(a,b)在直线2x-y=3上,所以
圆心坐标O为(a,2a-3)
又因为圆过点A(5,2)和点B(3,-2)
所以,点A和点B到圆心O的距离是一样的,
故可得方程(5-a)^2+(2-2a+3)^2=(3-a)^2+(-2-2a+3)^2
解得a=2,b=1
所以得到圆的标准方程为(x-2)^2+(y-1)^2=10.
解毕
参考:
设圆心为(a,b),半径为r
由于圆心在2x-y=3上,所以b=2a-3
设圆的方程为
(x-a)²+(y-2a+3)²=r²
由于P,Q都在圆上,所以均满足圆的方程:
(5-a)²+(2-2a+3)²=r²①
(3-a)²+(-2-2a+3)²=r²②
以①-②,得:
[(5-a)²-(3-a)²]+[(5-2a)²-(1-2a)²]=0
用平方差公式得:
(5-a-3+a)(5-a+3-a)+(5-2a-1+2a)(5-2a+1-2a)=0
解得a=2,代入b得b=1
把a=2代入①式,得r²=10
因此圆的方程为:
(x-2)²+(y-1)²=10
因为圆心O(a,b)在直线2x-y=3上,所以
圆心坐标O为(a,2a-3)
又因为圆过点A(5,2)和点B(3,-2)
所以,点A和点B到圆心O的距离是一样的,
故可得方程(5-a)^2+(2-2a+3)^2=(3-a)^2+(-2-2a+3)^2
解得a=2,b=1
所以得到圆的标准方程为(x-2)^2+(y-1)^2=10.
解毕
参考:
设圆心为(a,b),半径为r
由于圆心在2x-y=3上,所以b=2a-3
设圆的方程为
(x-a)²+(y-2a+3)²=r²
由于P,Q都在圆上,所以均满足圆的方程:
(5-a)²+(2-2a+3)²=r²①
(3-a)²+(-2-2a+3)²=r²②
以①-②,得:
[(5-a)²-(3-a)²]+[(5-2a)²-(1-2a)²]=0
用平方差公式得:
(5-a-3+a)(5-a+3-a)+(5-2a-1+2a)(5-2a+1-2a)=0
解得a=2,代入b得b=1
把a=2代入①式,得r²=10
因此圆的方程为:
(x-2)²+(y-1)²=10
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