定义在R上的函数f(x)满足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,其中m,n∈R,且f(1)≠0.则f(2013)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 11:44:20
定义在R上的函数f(x)满足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,其中m,n∈R,且f(1)≠0.则f(2013)=______.
由题意知,f(2013)=f(2012+12)=f(2012)+2[f(1)]2,
f(2012)=f(2011)+2[f(1)]2,
f(2011)=f(2010)+2[f(1)]2,
f(2010)=f(2009)+2[f(1)]2,
…
f(2)=f(1)+2[f(1)]2,
故有f(2013)=f(1)+2[f(1)]2×2012=4024[f(1)]2+f(1)
故答案为 4024[f(1)]2 +f(1)
再问: 非常感谢你的回答!请问:由于f(m+1)-f(m)=1/2是等差数列,怎么就得出f(2013)=f(1)+2012/2这一步?
f(2012)=f(2011)+2[f(1)]2,
f(2011)=f(2010)+2[f(1)]2,
f(2010)=f(2009)+2[f(1)]2,
…
f(2)=f(1)+2[f(1)]2,
故有f(2013)=f(1)+2[f(1)]2×2012=4024[f(1)]2+f(1)
故答案为 4024[f(1)]2 +f(1)
再问: 非常感谢你的回答!请问:由于f(m+1)-f(m)=1/2是等差数列,怎么就得出f(2013)=f(1)+2012/2这一步?
定义在R上的函数f(x)满足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,其中m,n∈R,且f(1)≠0.则f(2013)
设f(x)是定义在R上的函数,对mn(属于R)恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x>0时,0<f(x)<1,f(0
函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) (1)判断f(x)奇偶性 (2)f(4)
函数的单调性的判断,定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)•f(n),且
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组f(m2−
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N+,f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1
定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1.
设f(x)是定义在R上的函数,对任意m、n属于R恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>时0
定义f(x)是R上的奇函数且为减函数,若m+n≥0,给出下列不等式:(1)f(m)•f(-m)≤0;(2)f(m)+f(
设fx是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立,如果实数m n满足不等式f(m^2-6m
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m
设函数y=f(x)定义在R上,对于任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x大于0时,0小于f(x)小于