在直角坐标系中,以点A(根号3,0)为圆心,以2被根号3为半径的圆与X轴交于B,C.与Y轴交于D,E

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 15:09:44

在直角坐标系中,以点A(根号3,0)为圆心,以2被根号3为半径的圆与X轴交于B,C.与Y轴交于D,E
(1)若抛物线Y=1/3 X的二次方 +BX+C经过C,D.求抛物线的解析式,并判断B是否在抛物线上.
(2)若点P在(1)中的抛物线的对称轴上,且使得三角形PBD的周长最小
(3)设点Q为(1)中的抛物线对称轴上一点,在抛物线上是否存在这样的点M,使得以B,C,Q,M为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出M坐标:不存在请说明理由..
要详细的过程～～～!

（1）C(3倍根号3,0）,B（-根号3,0）,D（0,3）,E（-3,0）
将C,D坐标代入抛物线方程,得b=-（4倍根号3）/3,c=3
y=1/3X^2-(4倍根号3）/3X+3,B坐标代入方程不符,B不在抛物线上；
（2）对称轴：直线x=2倍根号3,三角形PBD周长最小,由于BD固定,即求BP+PD最小值,将D关于对称轴对称,对称点为D',则当BD'为一直线是取得最小值,D'（4倍根号3,3）,B、D'坐标代入求得直线BD'方程为y=（根号3)/5X+3/5 ,与对称轴交点即为P（2倍根号3,9/5）
（3）存在,其实很容易发现BC中点为A,对称轴在AC中点,ABD是等边三角形,原点是AB中点,所以当Q在第四象限时坐标为（2倍根号3,-3）时,BDQC恰好是一个矩形,因为D在抛物线上,此时M点就是D点；其它的M点在图上画一画就知道没有了『抛物线顶点为（2倍根号3,-1）,要使能构成一个平行四边形,对角线必为BC和QM,交点为A,此时三角形BMA和三角形CQA全等,Q点横坐标在对称轴上,所以AQC恒为以AQ和QC为两腰的等腰三角形,只有当BMA也是以MB和MA为两腰的等腰三角形是才满足）