搜搜考试网高中立体几何一题,求速解,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 02:53:38
高中立体几何一题,求速解,
如图,E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面,切AB=2AD=2a,1：求证EA⊥EC；2：弱一面直线AE、DC所组成的角为π/6,求平面ACE与平面AEB所组成的二面角的余弦值.
如图,E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面,切AB=2AD=2a,1：求证EA⊥EC；2：弱一面直线AE、DC所组成的角为π/6,求平面ACE与平面AEB所组成的二面角的余弦值.
1、∵平面ABCD⊥平面AEB,CB⊥AB,∴CB⊥平面AEB,CB⊥EB；∵E点在⊙O上,∴EA⊥EB,据射影定理必有EA⊥EC..2、∵矩形ABCD中AB=2AD=2a,∴BC=a,且DC∥AB,∵AE与DC成π/6的角,DC∥AB,∴∠BAE=π/6,半圆⊙O中,由EA⊥EB得EB=AB/2=a,∵平面ACE中EC⊥EA,平面AEB中EB⊥EA,∴∠CEB就是二面角C-AE-B的平面角,∵BC=EB=a.∴⊿CBE是等腰直角三角形,cosCEB=cos45°=√2/2..
再问： 额额额……图搞错了，是ADC-E
再答： 究竟何处错了，请说清楚。ADC-E是什么意思？
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