正方体ABCD-A′B′C′D′中,点E在AB′上,点F在BD上,且B′E=BF,求证:EF平行平面BB′C′C
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 01:44:16
正方体ABCD-A′B′C′D′中,点E在AB′上,点F在BD上,且B′E=BF,求证:EF平行平面BB′C′C
![正方体ABCD-A′B′C′D′中,点E在AB′上,点F在BD上,且B′E=BF,求证:EF平行平面BB′C′C](/uploads/image/z/4620546-18-6.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A%E2%80%B2B%E2%80%B2C%E2%80%B2D%E2%80%B2%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8AB%E2%80%B2%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8BD%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94B%E2%80%B2E%3DBF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%B9%B3%E9%9D%A2BB%E2%80%B2C%E2%80%B2C)
作FG垂直于AB交AB与G,作EH垂直于BB'交BB'于H,连接EG
因为在正方体ABCD-A'B'C'D'中,角AB'B=角ABD=45度,且B'E=BF,所以三角形B‘EH全等于三角形BFG,所以EH=FG.
又因为角ABD=45度,所以角BFG=180度-角ABD-角BGF=180度-45度-90度=45度,所以三角形BFG为直角等腰三角形,则FG=BG.
又因为BG垂直于BB',EH垂直于BB’,且BG=FG=EH,所以EG垂直于AB.
因为EG垂直于AB,且FG垂直于AB,所以平面EGF垂直于AB.
因为在正方体ABCD-A'B'C'D'中,平面BB'C'C垂直于AB,所以面EGF平行于平面BB'C'C,所以EF平行于平面BB'C'C
再问: 谢谢了
因为在正方体ABCD-A'B'C'D'中,角AB'B=角ABD=45度,且B'E=BF,所以三角形B‘EH全等于三角形BFG,所以EH=FG.
又因为角ABD=45度,所以角BFG=180度-角ABD-角BGF=180度-45度-90度=45度,所以三角形BFG为直角等腰三角形,则FG=BG.
又因为BG垂直于BB',EH垂直于BB’,且BG=FG=EH,所以EG垂直于AB.
因为EG垂直于AB,且FG垂直于AB,所以平面EGF垂直于AB.
因为在正方体ABCD-A'B'C'D'中,平面BB'C'C垂直于AB,所以面EGF平行于平面BB'C'C,所以EF平行于平面BB'C'C
再问: 谢谢了
正方体ABCD-A′B′C′D′中,点E在AB′上,点F在BD上,且B′E=BF,求证:EF平行平面BB′C′C
正方体ABCD-A`B`C`D`中,点E在AB`上,点F在BD上,且B`E=BF.求证:EF//平面BB1C1C.
正方体ABCD-A`B`C`D`中,点E在AB`上,点F在BD上,且B`E=BF.求证:EF//平面BB1C1C
一道立体几何题目正方体ABCD-A‘B’C‘D’中,点E在AB‘上,点F在BD上,且B’E=BF,求证:EF‖平面BB‘
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.求证:EF∥平面BB'C'C
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证:EF平行于平面BB'D'D.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在AB1上,点F在BD上,且B1E=BF.求证:EF平行平面AA1D1D
已知正方体ABCD-A'B'C'D'中,面对角线AB',BC'上分别有两点E,F,且B'E=C'F,求证:EF平行于平面
1.在正方体AC¹中,E为AB¹上一点,F在BD上,且B¹E=BF.求证:EF‖ 面BB&
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在A'B上,F在B'D'上,且BE=B'F,求证,EF‖平面BCC'B'
高一数学题在正方体ABCD—A'B'C'D'中,E在A'B上,F在B'D'上,且BE=B'F,求证:EF//平面BCC'
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F为棱AD、AB的中点.求证EF平行平面CB'D'