搜搜考试网重点第三小题 已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:48:38
重点第三小题 已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4（2）求an的通项公式
（3）设数列｛bn｝满足b1=1/2,b(n+1)=1/ak*bn^2+bn,求证bn
（3）设数列｛bn｝满足b1=1/2,b(n+1)=1/ak*bn^2+bn,求证bn
我来试试吧...
(1)由题,nan+1=2Sn,a1=1
a2=2S1=2a1=2
a3=1/2*2S2=S2=a1+a2=3
a4=1/3*2S3=2/3[a1+a2+a3]=4
(2)nan+1=n(Sn+1 - Sn)=2Sn
Sn+1/Sn=(n+2)/n
Sn/Sn-1=(n+1)/(n-1) (n≥2)
累积得
Sn/S1=Sn/a1=Sn=(n+1)/(n-1)*n/(n-2)*(n-1)/(n-3)*...*3/1
=1/2n(n+1) (n≥2)
故an+1=2Sn/n=n+1 (n≥2)
代入n=1,2也满足,故an=n (n∈N*）
（3) n≤k,则ak=k≥n,
b(n+1)=1/ak bn^2+bn =1/k bn^2+bn
bn+1 - bn=1/k bn^2>0 ,故 {bn}数列单增
bn+1=1/k bn^2+bn=bn(bn+k)/k
求倒数
1/bn+1=1/bn - 1/(bn +k)
1/bn-1/bn+1=1/(bn+k)
(1)由题,nan+1=2Sn,a1=1
a2=2S1=2a1=2
a3=1/2*2S2=S2=a1+a2=3
a4=1/3*2S3=2/3[a1+a2+a3]=4
(2)nan+1=n(Sn+1 - Sn)=2Sn
Sn+1/Sn=(n+2)/n
Sn/Sn-1=(n+1)/(n-1) (n≥2)
累积得
Sn/S1=Sn/a1=Sn=(n+1)/(n-1)*n/(n-2)*(n-1)/(n-3)*...*3/1
=1/2n(n+1) (n≥2)
故an+1=2Sn/n=n+1 (n≥2)
代入n=1,2也满足,故an=n (n∈N*）
（3) n≤k,则ak=k≥n,
b(n+1)=1/ak bn^2+bn =1/k bn^2+bn
bn+1 - bn=1/k bn^2>0 ,故 {bn}数列单增
bn+1=1/k bn^2+bn=bn(bn+k)/k
求倒数
1/bn+1=1/bn - 1/(bn +k)
1/bn-1/bn+1=1/(bn+k)
重点第三小题 已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,
已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4（2
已知数列(an)满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)求an
在数列{an}中,a1+2a2+3a3+.+nan=n(2n+1)(n属于N)
数列an中,已知a1=1,a1+2a2+3a3+...+nan=2n-1,求数列an的通项公式
数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an
已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=((n+1)/2)a(n+1)(n∈N*)
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少?
在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的
在数列{an}中,对任意的正整数n,a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)成立,求an.
设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2)
已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4