若函数f（t）是连续函数且为奇函数,证明f（t）dt.x上是偶函数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 01:40:21

声明：∫(a,b)f(x)dx=F(x)|(a,b)表示f(x)从a到b的定积分,F(x)为原函数之一设F(x)=∫(0,x)f(t)dt, F(x)-F(-x) =∫(0,x)f(t)dt-∫(0,-x)f(t)d(t)(做替换s=-t,积分限相应地跟着变) =∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(-s)d(-s) =∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)[-f(s)](-ds) =∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(s)ds =0 所以F(x)=∫(0,x)f(t)dt是偶函数.
再问： ��û�м

若函数f（t）是连续函数且为奇函数,证明f（t）dt.x上是偶函数若f(t)是连续函数且为奇函数,证明 f(t)dt是偶函数;若f(t)是连续函数且为偶函数,证明 f(t)dt是奇函数. 若f（t）为连续函数且为奇函数,证明：F（X）=∫f（t）dt（上限是X下限是0）是偶函数 f(t)是连续函数,若f(t)是奇函数,证明∫(0→x)f(t)dt是偶函数;若f(t)是偶函数,证明∫(0→x)f(t 若f(t)是连续函数且为奇函数,证明他的0到x的积分是偶函数. 设f（x）是(-∞,+∞）上的连续偶函数,证明：F（x）=∫（0→x）f（t）dt是奇函数设f(x)是在R上是以T为周期的连续函数,证明如果f(x)是奇函数,F(x)=∫_0^x〖f(t)dt〗也是以T为周期的设f(x)在[-a,a]上连续,且为偶函数,φ(x)=∫(0->x)f(t)dt,则φ(x)是偶函数还是奇函数 f(t)是连续的奇函数,证明∫(0,x)f(t)dt是偶函数, f(t)为连续的偶函数,证明∫(0,x)f(t)dt为奇证明：若f(x)是奇函数,则f(t)dt在0到x上的定积分F(x)是偶函数设f(x)是周期为2的连续函数,证明G(x)=∫（上x下0）[2f(t）-∫(上t+2下t)f(s)ds]dt是周期为2 函数F(X)＝f(t)dt在0到x的积分,周期为T函数,且是奇函数