搜搜考试网高一 数学 直线与圆的位置关系 请详细解答,谢谢! (17 11:15:35)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 19:33:10
高一 数学 直线与圆的位置关系 请详细解答,谢谢! (17 11:15:35)
已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q（-2,3）
1 若P（m,m+1）在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;
2 若P为圆C上任意一点,求∣PQ∣长的最大值和最小值
3 若实数a,b满足a2+b2-4a-14b+45=0,求k=（b-3）/（a+2）的取值范围
已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q（-2,3）
1 若P（m,m+1）在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;
2 若P为圆C上任意一点,求∣PQ∣长的最大值和最小值
3 若实数a,b满足a2+b2-4a-14b+45=0,求k=（b-3）/（a+2）的取值范围
1、 整理方程为：（x-2）^2+(y-7)^2=8,P（m,m+1）在圆C上,(m-2)^2+(m+1-7)^2=8,m=4,m+1=5,P(4,5),根据二点距离公式,
|PQ|=√[(4+2)^2+(5-3)^2]= 2√10,PQ斜率：k=(5-3)/(4+2)=1/3.
2、|PQ|最大值应是与圆心连线,直径离Q的较远端,|PQ|=|OQ|+R,圆心C（2,7）,半径=2√2,|PQ|=2√2+√[（2+2）^2+(7-3)^2]=4√2+2√2=6√2,最小值为与圆心连线,直径离Q的较近端,|PQ|=|OQ|-R=4√2-2√2=2√2.
3、实数a,b满足a2+b2-4a-14b+45=0,a、b满足方程（x-2）^2+(y-7)^2=8的解,a、b应在圆C上,2-2√2≤a≤2+2√2,7-2√2≤b≤7+2√2,
k=（b-3）/（a+2）,分子最小,分母最大时分数最小,反之最大,用a,b的最大和最小值分别代入,k(min)=( 7-2√2-3)/( 2+2√2+2)=3-2√2,
k(max)= ( 7+2√2-3)/ ( 2-2√2+2)= 3+2√2
3-2√2 ≤k≤3+2√2.
|PQ|=√[(4+2)^2+(5-3)^2]= 2√10,PQ斜率：k=(5-3)/(4+2)=1/3.
2、|PQ|最大值应是与圆心连线,直径离Q的较远端,|PQ|=|OQ|+R,圆心C（2,7）,半径=2√2,|PQ|=2√2+√[（2+2）^2+(7-3)^2]=4√2+2√2=6√2,最小值为与圆心连线,直径离Q的较近端,|PQ|=|OQ|-R=4√2-2√2=2√2.
3、实数a,b满足a2+b2-4a-14b+45=0,a、b满足方程（x-2）^2+(y-7)^2=8的解,a、b应在圆C上,2-2√2≤a≤2+2√2,7-2√2≤b≤7+2√2,
k=（b-3）/（a+2）,分子最小,分母最大时分数最小,反之最大,用a,b的最大和最小值分别代入,k(min)=( 7-2√2-3)/( 2+2√2+2)=3-2√2,
k(max)= ( 7+2√2-3)/ ( 2-2√2+2)= 3+2√2
3-2√2 ≤k≤3+2√2.
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