过x^2-y^2=1右焦点的直线交双曲线于A,B,AB为圆的直径,求圆是否过原点,若过原点则斜率K为多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:47:04

一般情况,不经过原点,只有特定条件才经过原点,
当OA垂直OB时,三角形AOB是RT三角形,才经过原点,
a=1,b=1,c=√2,
AB方程为：y=k(x-√2）,
设A（x1,y1),B(x2,y2),
向量OA·OB=0,
x1x2+y1y2=0,
y1=k(x1-√2),
y2=k(x2-√2),
（1+k^2)x1x2-√2k^2(x1+x2)+2k^2=0,(1)
x^2-k^2(x-√2)^2=1,
(1-k^2)x^2+2√2k^2x-2k^2-1=0,
根据韦达定理,
x1+x2=-2√2k^2/(1-k^2),
x1*x2=-(2k^2+1)/(1-k^2),
代入（1）式,
-(1+k^2)(2k^2+1)/(1-k^2)-√2k^2*[-2√2k^2/(1-k^2)]+2k^2=0,
-k^2-1=0,
∴k无解,圆不经过原点.

过x^2-y^2=1右焦点的直线交双曲线于A,B,AB为圆的直径,求圆是否过原点,若过原点则斜率K为多少? 过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦AB过右焦点F,是否存在以AB为直径的圆过原点O,若存在,求出直线AB的斜率k 双曲线C x^2-y^2=2右支上的弦AB过右焦点F 是否存在以AB为直径的圆过原点O?若存在求出直线AB的斜率K的值过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F2,倾斜角为k的直线交双曲线于A,两点,O为坐标原点,F1为左焦点,求｜AB 已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距斜率为2的直线过中学在原点,焦点在X轴上的双曲线的右焦点,与双曲线的左、右两支上分别交于A、B两点,求双曲线的离心率的取直线l过双曲线x^2-y^2/3=1的一个焦点,交双曲线于AB.o为坐标原点,若OA垂直OB,求|AB| 过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 求文档:已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A.B两点：（1）若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,1,以AB为直径的圆过原点,求实数k的值 2,是否存在 10.设直线y=ax+b与双曲线3x*2-y*2=1交于A,B,以AB为直径的圆过原点,求点P(a,b)的轨