在三角形ABC中,角B=120度,三边的长分别为a,b,c,求证:b^2=a^2+c^2+ac

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 04:45:54

已知∠B=120°,那么由余弦定理有：
b²=a²+c²-2ac*cosB
=a²+c²-2ac*cos120°
=a²+c²-2ac*(-1/2)
=a²+c²+ac
等式得证.
再问：谢谢啦，不过有没有只涉及到初二下的勾股定理的方法呢？谢谢~
再答：过A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D 则在Rt△ACD中，由勾股定理有：AC²=AD²+CD² 同理在Rt△BCD中有：BC²=BD²+CD² 所以：AC²-BC²=AD²-BD² 即b²-a²=(AD+BD)(AD-BD)=(AB+2BD)*AB=c(c+2BD) 又在Rt△BCD，∠CBD=180°-∠ABC=60°，那么： ∠BCD=90°-∠CBD=30° 所以：2BD=BC=a (直角三角形中30° 角所对直角边是斜边长的一半) 由上知：b²-a²=c(c+2BD) 所以：b²-a²=c(c+a) 即：b²-a²=c²+ac 即：b²=a²+c²+ac

在三角形ABC中,角B=120度,三边的长分别为a,b,c,求证:b^2=a^2+c^2+ac 在三角形ABC中,角B=120,三边分别为a,b,c.求证:b的平方=a的平方+c平方+ac 已知：在三角形ABC中,角C=90度,三边长分别为a、b、c.求证:log(b+c)a+log(c-b)a=2log(b 在△ABC中,∠B=120°,∠A∠B∠C所对三边长分别为a,b,c求证b^2=a^2+c^2+ac 在三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设a+c=2b,a-b=4,且最大角为120°,求三边长在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,求证：(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC 在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的三边长分别为a,b,c,若a=2倍根号3,b=根号6,A=45度,求边长c.(这在三角形ABC中.三边长分别为a,b,c,且a的平方+2ab=c的平方+2bc,则三角形ABC是已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,那么三角形ABC是（）三角形在ABC中,三边分别为a,b,c,求证:a平方=b平方+c平方-2bc *cosA