如图,在平面直角坐标系xOy中,直角梯形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A,C分别在x轴.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 21:21:35

如图,在平面直角坐标系xOy中,直角梯形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,CB∥OA,OC=4,BC=3,OA=5,点D在边OC上,CD=3,过点D作DB的垂线DE,交x轴于点E.二次函数y=-x^2+6x-5的图像经过点B和点E,如果点M在它的对称轴上且位于x轴的上方,满足S△CEM=2S△ABM,求点M的坐标.

∵BC⊥OC,AO⊥OC且DB⊥DE∴△BCD∽△DOEOE/OD=CD/CB∴OE=1即E（1,0） y=-x²+6x-5对称轴为x=3作BH⊥x轴于H,故M在BH上设M（3,y）则S△CEM=S梯形OHMC-S△COE-S△EMH=½(4+y)•3 - ½•4•1 - ½•2•y=4+½y S△ABM=½BM•AH=½(4-y)•2=4-y ∵S△CEM=2S△ABM即4+½y=2(4-y)解得y=8/5 ∴M(3,8/5)
再问：不好意思，似乎是两解，M（3,8）的应该怎么求？
再答：

抱歉考虑不全面。还有一种情况，M在B之上时。如图，当M在B之上时，设M（3，x）则S△CEM=S梯形OHMC-S△OCE-S△EHM=½(4+x)•3 - ½•1•4 - ½•2•x=4+x/2 S△ABM=½•BM•AH=½•(x-4)•2=x-4 S△CEM=2S△ABM即4+x/2=2(x-4)解得x=8∴M(3,8) 综上M(3,8/5)或M(3,8)