已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 04:21:06

已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求φ和ω的值,这道题目我不解的地方是告诉我单调性后为什么可以得出周期的范围?尽可能的详细点,我一定会采纳的
也就是怎样求出它的范围，感谢你的帮助

已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求φ和ω的值
解析：∵函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数
∴f(x)=sin(ωx+φ)=cosωx=sin(ωx+π/2)==>φ=π/2；
∵其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数
f(x)=sin(ωx+π/2)；
ωx+π/2=π==>x=π/(2ω)=3π/4==>ω=2/3
∴f(x)=sin(2/3x+π/2)=cos(2/3x)
T=2π/(2/3)=3π==>T/4=3π/4>π/2
∴f(x)=sin(2/3x+π/2)=cos(2/3x)满足在区间[0,π/2]上是单调函数
∴ω=2/3,φ=π/2
再问：我不是很清楚周期的范围，可以详细点吗，不胜感激。
再答：题目中没有要求周期的范围？
再问：对不起，其实我想问的是题目中告诉我的单调性是用来做什么的，您的答案基本是对的。但是ω还有另一个值2，参考书山是说在[0,π/2]上是单调函数，所以T>=π
再答：我回答仅根据你提供的题目来回答，如还不明白，请将原题，（不能作任何修改）提供