搜搜考试网已知函数f(x)＝log21+x1−x，（x∈（-1，1）．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 20:46:02
已知函数f(x)＝log
（1）f(−x)＝log2
1+(−x)
1−(−x)＝log2
1−x
1+x＝log2(
1+x
1−x)−1＝−log2
1+x
1−x＝−f(x)
又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数
（2）设-1＜x＜1，△x=x2-x1＞0，△y＝f(x2)−f(x1)＝log2
1+x2
1−x2−log2
1+x1
1−x1＝log2
(1−x1)(1+x2)
(1+x1)(1−x2)
因为1-x1＞1-x2＞0；1+x2＞1+x1＞0所以
(1−x1)(1+x2)
(1+x1)(1−x2)＞1
所以△y＝log2
(1−x1)(1+x2)
(1+x1)(1−x2)＞0所以函数f(x)＝log2
1+x
1−x在（-1，1）上是增函数．
1+(−x)
1−(−x)＝log2
1−x
1+x＝log2(
1+x
1−x)−1＝−log2
1+x
1−x＝−f(x)
又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数
（2）设-1＜x＜1，△x=x2-x1＞0，△y＝f(x2)−f(x1)＝log2
1+x2
1−x2−log2
1+x1
1−x1＝log2
(1−x1)(1+x2)
(1+x1)(1−x2)
因为1-x1＞1-x2＞0；1+x2＞1+x1＞0所以
(1−x1)(1+x2)
(1+x1)(1−x2)＞1
所以△y＝log2
(1−x1)(1+x2)
(1+x1)(1−x2)＞0所以函数f(x)＝log2
1+x
1−x在（-1，1）上是增函数．