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如图,圆O的直径AB与弦CD交于点E,若AE=5,BE=1,CD=4√2,则角AED为多少度

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 13:06:05
如图,圆O的直径AB与弦CD交于点E,若AE=5,BE=1,CD=4√2,则角AED为多少度

如图,圆O的直径AB与弦CD交于点E,若AE=5,BE=1,CD=4√2,则角AED为多少度
作弦CD的弦心距OM,连接OD,那么DM=CD/2=4√2/2=2√2,
OD=OA=(AE+BE)/2=(5+1)/2=3,OE=AE-OA=5-3=2,
在直角三角形OMD中,OM²=OD²-DM²=3²-(2√2)²=1,∴OM=1,
在直角三角形OME中,∵OM=1,OE=2,∴∠OEM=30°,
即∠AED为30°.