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一道几何题目,做对追加50分～

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/18 01:04:56
一道几何题目,做对追加50分～
如图,角ACB=80,BCD=50,ABC=40,CBD=70度.求角X,Y的度数.对者再追加50分～
二楼看出来了～
一道几何题目,做对追加50分～
不妨设BC=1
∠BAC=∠BDC=60°
由正弦定理有
AB=sin80°/sin60°
AC=sin40°/sin60°
BD=sin50°/sin60°
CD=sin70°/sin60°
∠ABD=110°,∠ACD=130°
BD/sin∠BAD=AD/sin110°
CD/sin∠CAD=AD/sin130°
两式相除得
sin∠CAD/sin∠BAD
=sin130°/sin110°*CD/BD
=sin50°/sin70°*sin70°/sin50°
=1
所以sin∠CAD=sin∠BAD
又∠CAD+∠BAD=60°
所以∠CAD=∠BAD=30°
所以x=180°-∠ACD-∠CAD=20°
y=60°-x=40°
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