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函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 21:18:08
函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k为非零常数，n∈N*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，b
函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
（本小题共13分）
（Ⅰ）当n≥2时，
因为an=f（an-1），f（an）-f（an-1）=k（an-an-1），
所以an+1-an=f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
因为数列{an}是等差数列，所以an+1-an=an-an-1．
因为 an+1-an=k（an-an-1），所以k=1．…（6分）
（Ⅱ）因为f（x）=kx，（k＞1），a1=2，且an+1=f（an），
所以an+1=kan．
所以数列{an}是首项为2，公比为k的等比数列，
所以an＝2•kn−1．
所以bn=lnan=ln2+（n-1）lnk．
因为bn-bn-1=lnk，
所以{bn}是首项为ln2，公差为lnk的等差数列．
所以 Sn=
(b1+bn)n
2=n[ln2+
n−1
2•lnk]．
因为
S(m+1)n
Smn＝
(m+1)n[ln2+
(m+1)n−1
2lnk]
mnln2+
mn−1
2lnk]
=
(m+1)[(m+1)nlnk+2ln2−lnk]
m[mnlnk+2ln2−lnk]，
又因为
S(m+1)n
Smn的值是一个与n无关的量，
所以
2ln2−lnk
mnlnk=
2ln2−lnk
(m+1)nlnk，
解得k=4．…（13分）
函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）． 设函数f（x）= 2x+3 3x （x＞0）,数列{an}满足a1=1,an=f( 1 an-1 )（n∈N*,且n≥2 函数,数列的一道题设定义域为R的函数y=f(x)满足条件f(x+1)-f(x)=2x+1,且f(0)=0,数列an的前n 已知函数f（x）=3x+2，数列{an}满足：a1≠-1且an+1=f（an）（n∈N*），若数列{an+c}是等比数列 已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N* 已知数列{An},An=f（n）是一个函数,则它的定义域为 已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1）(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上 已知函数f(n)=n^2（当n为奇数时）或-n^2（当n为偶数时）且an=f(n)+f(n+1),则数列{an}的前n项 若函数f(x)满足f（x）+f(1-x)=1/2,对于x∈R恒成立.若数列{an}满足an=f(0)+f(1/n)+f( 已知函数f(x)=x/(3x+1),数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*） 已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 已知二次函数f（x）=x^2+ax+b图像的对称轴为x=1／2,且f（1）=0,数列{an}满足an=f（2n+1）-f