如果z∈c,且|z|≤1,求arg(z-2)的范围?知道的拜托快点说下啊
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 13:35:21
如果z∈c,且|z|≤1,求arg(z-2)的范围?知道的拜托快点说下啊
用图像法最简单,直接可以看出答案为[5π/6,7π/6].如果不用图像的话,稍微有点复杂,方法如下:
设z=r(cosα+isinα),r≤1,则z-2=(rcosα-2)+irsinα.
设arg(z-2)=x,则
tanx=rsinα/(rcosα-2),即(tanx)r(cosα)-rsinα=2tanx.
于是知(2tanx)^2≤(rtanx)^2+r^2,即(tanx)^2≤(r^2)/(4-r^2)≤1/3.
所以tanx∈[-√3/3,√3/3],又由于z-2的实部rcosα-2小于0,所以,x的取值范围为[5π/6,7π/6].
设z=r(cosα+isinα),r≤1,则z-2=(rcosα-2)+irsinα.
设arg(z-2)=x,则
tanx=rsinα/(rcosα-2),即(tanx)r(cosα)-rsinα=2tanx.
于是知(2tanx)^2≤(rtanx)^2+r^2,即(tanx)^2≤(r^2)/(4-r^2)≤1/3.
所以tanx∈[-√3/3,√3/3],又由于z-2的实部rcosα-2小于0,所以,x的取值范围为[5π/6,7π/6].
如果z∈c,且|z|≤1,求arg(z-2)的范围?知道的拜托快点说下啊
已知|Z-1|=2,arg(Z-1)的3Pi/2,求复数Z
求满足|(z+1)/(z-1)|=1,且z+2/z∈R的复数z.
设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z
试求同时满足|z-1/z|=1/2.arg(z-1/z)=π/3的复数z
已知z属于C,|z|^2+(1-2i)z+(1+2i)z的共轭 小于等于3,求|z|的范围
已知模(z+1)/z=2 arg[(z+1)/z]=π/3 求z.
已知模[(z+1)/z]=2 arg[(z+1)/z]=π/3 求z.
已知z属于C,z的模=根号21,arg(z-4)=三分之派.求z
一道复数解答题设Z是虚数,W=Z+1/Z且-1≤W≤1 ,求|Z|的值及Z的实部的取值范围.(2)若B=1-Z/1+Z,
已知复数Z满足Z+1/Z∈R,且(Z-2)的模=2,求Z
1.设z属于c,且z的模=1,z的平方-z+1=1,求z