搜搜考试网[数列]n边形每边上都涂上红黄蓝三色中一种,要使相邻边不同色,有f(n)种涂法,求f(n)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 06:12:31
[数列]n边形每边上都涂上红黄蓝三色中一种,要使相邻边不同色,有f(n)种涂法,求f(n)
n边形每边上都涂上红黄蓝三色中一种,要使相邻边不同色,有f(n)种涂法,求f(n)
能凑出答案也好的
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(1)先选定一边,它有3种颜色可以选,按逆时针顺序,其下一条边有2种颜色可选择,再下面一条边仍然有2种,一直到第n条边,要是不考虑第一条边会不会与第n条边颜色相同,应该一共有3*2^(n-1)种涂法.
(2)在这个方法中,我们只要减去第一条与第n条颜色相同的涂法就可以了,第一条与第n条颜色相同而其他邻边颜色均不同的涂法有:
3*2^(n-2)种,但是其中又要除去第n-1条边与第n条边颜色相同的情况
.
以次类推,
f(n)=3*[2^(n-1)-2^(n-2)+2^(n-3)-2^(n-4)+...+（-1）^n*2],
若n为奇数：
f(n)=3*[2^(n-2)+2^(n-4)+...+2]=2^n-2
若n为偶数：
f(n)=3*[2^(n-2)+2^(n-4)+...+16+4+2]=2^n+2
(2)在这个方法中,我们只要减去第一条与第n条颜色相同的涂法就可以了,第一条与第n条颜色相同而其他邻边颜色均不同的涂法有:
3*2^(n-2)种,但是其中又要除去第n-1条边与第n条边颜色相同的情况
.
以次类推,
f(n)=3*[2^(n-1)-2^(n-2)+2^(n-3)-2^(n-4)+...+（-1）^n*2],
若n为奇数：
f(n)=3*[2^(n-2)+2^(n-4)+...+2]=2^n-2
若n为偶数：
f(n)=3*[2^(n-2)+2^(n-4)+...+16+4+2]=2^n+2
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