f(x)在x=c处取到极值的充分条件是一阶导数等于0且二阶不等0,那此条件为什么不是充要条件呢

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 04:31:27

f(x)在x=c处取到极值的充分条件是一阶导数等于0且二阶不等0,那此条件为什么不是充要条件呢
难道是因为有些函数取到极值时没有导数吗?

我帮你拓展一下吧,关于这个条件为什么是充分条件
首先,这个条件充分的前提是函数二阶可导.
若对任意N阶可导的函数,由泰勒展开,可以知道,只要奇数阶导数等于零（全部等于零）,偶数阶导数不等于零（至少二阶导数不可以等于零）,就可以满足该点为极值点
因此对二阶,只要一阶导数为零,二阶导数不为零即可
至于为什么不是必要条件,你说的确实是一种情况.
取到极值点时导函数可能不存在,比如f(x)=│x│在x=0这点就没有导数,但是这点是极值点
还有很多情况,比如导函数在这点不连续.
因为泰勒定理成立的前提是N阶导函数连续,但是我们遇到的大多数情况都是导函数不连续.因此只能推充分,不能推必要
……明白了么?

f(x)在x=c处取到极值的充分条件是一阶导数等于0且二阶不等0,那此条件为什么不是充要条件呢利用函数极值第二充分条件,如果f(X)的一阶导数等于0,二阶导数怎么求函数f(X)在X=Xo有定义是lim(X→Xo)f(X)存在的() A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件 f(x)在x0处一阶导数等于0二阶导数大于0,函数f(x)在x0处取不取得极值 z=f(x,y)的两个偏导数在点(x,y)存在且连续是f(x,y)在该点可微分的充分条件.为什么不是充分必要条件? 求教导数问题：y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的必要非充分条件吗? 二元函数极值设函数 z = f ( x ,y ) 在点 ( x 0 ,y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数函数f（x）在t的导数f’（t）=0是f（x）在t取得极值的什么条件? (x-5)²＞0是x不等于5的 A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分 f(x)的导数>0是f(x)在区间上为增函数的充分不必要条件? 函数fx具有一阶连续导数,证明Fx=(1+|sinx|)f(x)在x=0处可导的充要条件是f（0）=0. x>4是x²-4x>0的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件