数学二倍角的正弦,余弦,正切公式

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 14:42:44

数学二倍角的正弦,余弦,正切公式
y=2分之1*sin2x+sinx的平方,求值域.
f(x)=cos(x+3分之2派）+2*cos2分之x的平方
求值域

y=（1/2)sin2x + sin²x 是这个题吗?
= （1/2)sin2x + (1-cos2x)/2 这里使用了由cos2x公式导出的降幂公式
= （1/2)sin2x -（1/2) cos2x +1/2
= （1/2)（sin2x - cos2x） +1/2
= √2/2 [ sin2x (1/√2) - cos2x(1/√2) ] +1/2
= √2/2 [ sin2x (√2/2) - cos2x(√2/2) ] +1/2
= √2/2 [ sin2x cos(π/4) - cos2xsin(π/4) ] +1/2
= √2/2 sin(2x -π/4) +1/2
所以函数的最大、最小值是 ±√2/2 +1/2
故值域为 [ -√2/2 +1/2,√2/2 +1/2]
（2）f(x)=cos(x+2π/3 ）+2cos² (x/2)
=cosxcos(2π/3) - sinxsin(2π/3) + (1 + cosx)
=-(1/2)cosx - √3/2 sinx +1 + cosx
= (1/2)cosx - √3/2 sinx +1
= cosx cos60° - sinxsin60° +1
= cos(x +60°) +1
故值域为 [0,2]

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