搜搜考试网求极限,我想知道我的方法哪里错了!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 19:29:48
求极限,我想知道我的方法哪里错了!
x→0,lim[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/x√(1+sinx的平方)-x.
我的方法是直接等量代换,分子就是1/2(tanx-sinx),分母就是x·1/2(sinx)^4
可是这样算下来答案不是1/2.
不知道问题出在哪,方法有什么不妥吗?
答案是先有理化的,我懂.
就希望你们告诉我这样做为什么不对.
十分感谢!
x→0,lim[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/x√(1+sinx的平方)-x.
我的方法是直接等量代换,分子就是1/2(tanx-sinx),分母就是x·1/2(sinx)^4
可是这样算下来答案不是1/2.
不知道问题出在哪,方法有什么不妥吗?
答案是先有理化的,我懂.
就希望你们告诉我这样做为什么不对.
十分感谢!
x→0,lim【√(1+tanx)-√(1+sinx)】/【x√(1+sinx的平方)-x】
=lim2【tanx-sinx】/【2（xsinx的平方）】
=lim【1/cosx-1】/（xsinx）
=lim【1-cosx】/（xsinxcosx）
=lim2sin^(x/2)/（xsinxcosx）
=lim2sin^(x/2)/（xsinxcosx）
=1/2
再问： 。。。。。我发现我哪里错了。
再答： 1/ 【x√(1+sinx的平方)-x】 =【√(1+sinx的平方)-1】/【x(sinx平方）】，不是4次方。你忽略了根号
=lim2【tanx-sinx】/【2（xsinx的平方）】
=lim【1/cosx-1】/（xsinx）
=lim【1-cosx】/（xsinxcosx）
=lim2sin^(x/2)/（xsinxcosx）
=lim2sin^(x/2)/（xsinxcosx）
=1/2
再问： 。。。。。我发现我哪里错了。
再答： 1/ 【x√(1+sinx的平方)-x】 =【√(1+sinx的平方)-1】/【x(sinx平方）】，不是4次方。你忽略了根号