证明:如果整系数二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 10:21:07

证明:如果整系数二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数
反证法假设是假设a,b,c全是偶数不要全是奇数

假设a,b,c全是奇数,
因为二次方程有有理根,那么b^2-4ac是完全平方数.
那么
b^2-4ac=1 (mod 8)
而
b^2=1 (mod 8)
于是
4ac=0 (mod 8)
而a,c均为奇数,4ac不可能是8的倍数,矛盾.
所以a,b,c中至少有一个是偶数.
再问： (mod 8) 是什么意思我初二能不能假设a,b,c全是偶数
再答： b^2-4ac=1 (mod 8) 就是b^2-4ac除以8余1的意思。这题没学奥数的话，对于初二来说可能太难了。反证法的意思就是把结论反过来，至少一个偶数反过来是全不是偶数。
再问：为什么b^2-4ac除以8余1
再答：因为b^2-4ac是奇数了，奇数的平方都是除以8余1。

证明:如果整系数二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数证明：如果整系数二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．求证：若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数. 若整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么abc中至少有一个是偶数求详解... 用反证法证明：若整数系数方程ax平方+bx+c不等于0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个数是偶数用反证法证明；若整数系数方程ax^2+bx+C=0(A0)有有理数,则A,B,C中至少有一个是偶数关于x整系数一元二次方程ax²-bx+c=0(a≠0)中,若a+b是偶数,c是奇数,则如果一元二次方程ax^2+bx+c(a不等于0）中,a-b+c=0,那么方程必有一个根是如果x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a. a,b,c 是奇数,求证一元二次方程ax^2+bx+c=0无有理根若一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根是1,则a/b+c= 若a+b+c=0,那么一元二次方程ax²-bx+c=0,有一根是