已知D,E,F分别是△ABC三边BC,CA,AB的中点,HF⊥AB,EG⊥AC,且FH=二分之一AB,EG=二分之AC求

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:22:52

已知D,E,F分别是△ABC三边BC,CA,AB的中点,HF⊥AB,EG⊥AC,且FH=二分之一AB,EG=二分之AC求证：DH=DG且DH⊥DG

你可能是忙中大意了,应该说明H、G的具体位置.我猜是：D、H分别在AB的两侧,D、G分别在AC的两侧.若是这样,则方法如下：
∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,
∴由三角形中位线定理,有：AE∥FD、AF∥ED,得：AFDE是平行四边形,
∴AF＝CE、FD＝AE,而HF＝AB/2＝AF、EG＝AC/2＝AE,∴HF＝DE、FD＝EG.
又∠HFD＝∠HFB＋∠BFD＝90°＋∠A＝∠GEC＋∠CED＝∠DEG,∴△HFD≌△DEG,
∴DH＝DG.
延长HF交DE于M.
∵AF∥ME,HF⊥AF,∴HF⊥ME,∴∠HME＝90°,而∠HME＝∠DHF＋∠HDE,
∴∠DHF＋∠HDE＝90°,再由△HFD≌△DEG,有：∠DHF＝∠GDE,
∴∠GDE＋∠HDE＝90°,即：∠HDG＝90°,∴DH⊥DG.
注：若点H、G的位置不是我所猜测的那样,则请你补充说明.

已知D,E,F分别是△ABC三边BC,CA,AB的中点,HF⊥AB,EG⊥AC,且FH=二分之一AB,EG=二分之AC求如图,点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,EG⊥AC于G,FH⊥AB于H,且EG和FH相交于点已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．如图,已知点E,F在△ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC.FH,EG分别交BC所在直线于点H 空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,AC+BD=a,AC*BD=b,求EG的平方+FH D,E,G分别是△ABC三边BC,CA,AB上的点,DG∥AC,DG=CE,延长EG至F,使EF=2EG,连接CF,试说 △ABC中,AB=AC.M是BC的中点MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别为点D,E,F,G.DF, 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点且EG=FH.求证AC┻BD. 在角ABC中,E,F分别是AB,BC的中点,G,H是AC的三等分点,延长EG,FH相交于点D,说已知点E、F在ΔABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC、FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC垂足为F,EG⊥AC垂足为G,FH⊥AB,垂足为H……