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已知三角形ABC中CD,CE分别是高和中线,且角ACE=角ECD=角DCB,求证角ACD=90度

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 17:32:14
已知三角形ABC中CD,CE分别是高和中线,且角ACE=角ECD=角DCB,求证角ACD=90度
已知三角形ABC中CD,CE分别是高和中线,且角ACE=角ECD=角DCB,求证角ACD=90度
CD⊥AB,且∠ACE=∠ECD=∠DCB
则:ED=DB=EB/2=AE/2
由角平分线定理:AC/CD=AE/ED=2/1
即:CD=AC/2,而CD⊥AB
可知:∠A=30°也可知:∠ACE=∠ECD=∠DCB=(90°-∠A)/2=(90°-30°)/2=30°
所以:∠ACB=∠ACE+∠ECD+∠DCB=90°