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设数列{an}、{bn}各项都是正数,a1=1,b1=2,若lgbn,lgan+1,lgbn+1成等差数列,5an,5b

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 22:45:06
设数列{an}、{bn}各项都是正数,a1=1,b1=2,若lgbn,lgan+1,lgbn+1成等差数列,5an,5bn,5an+1成等比数
列,求an,bn通项公式
设数列{an}、{bn}各项都是正数,a1=1,b1=2,若lgbn,lgan+1,lgbn+1成等差数列,5an,5b
lgbn,lgan+1,lgbn+1成等差数列,5an,5bn,5an+1成等比数就得到
①(an+1)^2=bn*bn+1
②bn^2=an*an+1
①*①
(an+1)^4=bn^2*(bn+1)^2=an*(an+1)^2*(an+2)
(an+1)^2=an*an+2
所以an是个等比数列.
由②可得
b1^2=a1*a2
那么a2=4
∴an=4^(n-1)
bn^2=4^(n-1)*4^n=4^(2n-1)
bn=(4^n)/2