关于证明线性无关的一个证明!

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 01:43:24

关于证明线性无关的一个证明!
t取何值时,向量组a1=(t-2,1,3),a2=（-5,t-1,8),a3=(5,-3,t)线性无关?

如果线性相关,那么关于x,y,z的方程组xa1 + ya2 + za3 = 0就得有非零解.
所以,反过来说,要使得线性无关,就要保证方程组只有零解,即系数矩阵的行列式不等于0.
所以,把a1,a2,a3放在一起变成行列式,展开后是关于t的三次式,令这个式子不等于0,解出t.
只有t取某些特殊值的时候才会线性相关,所以答案应该是t ≠ ...的形式.

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