搜搜考试网如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD,求证：BD²=AB²+BC
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 04:19:02
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD,求证：BD²=AB²+BC²
证明:
连结AC,
因为AD=DC,∠ADC=60° 则△ACD是等边三角形.
过B作BE⊥AB,使BE=BC,
连结CE,AE 则∠EBC=90°－∠ABC=90°－30°=60° ∴△BCE是正三角形,
又∠ACE=∠ACB＋∠BCE =∠ACB＋60° ∠DCB=∠ACB＋∠ACD =∠ACB＋60°
∴∠ACE=∠DCB 又DC=AC,BC=CE
所以△DCB≌△ACE 所以AE=BD
在直角三角形ABE中AE^2=AB^2＋BE^2 即BD^2=AB^2＋BC^2
再问： 过B作BE⊥AB？是不是弄错了？
再答： 没错~
再问： 图怎么画？
再答：
连结AC,
因为AD=DC,∠ADC=60° 则△ACD是等边三角形.
过B作BE⊥AB,使BE=BC,
连结CE,AE 则∠EBC=90°－∠ABC=90°－30°=60° ∴△BCE是正三角形,
又∠ACE=∠ACB＋∠BCE =∠ACB＋60° ∠DCB=∠ACB＋∠ACD =∠ACB＋60°
∴∠ACE=∠DCB 又DC=AC,BC=CE
所以△DCB≌△ACE 所以AE=BD
在直角三角形ABE中AE^2=AB^2＋BE^2 即BD^2=AB^2＋BC^2
再问： 过B作BE⊥AB？是不是弄错了？
再答： 没错~
再问： 图怎么画？
再答：
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD,求证：BD²=AB²+BC
如图,在四边形ABCD中,角ABC=30°,角ADC=60°,AD=CD,求证：BD²=AB²+BC
四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,求证：BD²=AD²+CD
在四边形abcd中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD.求证BD²=AB²+BC&sup
已知,如图在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.求证:BD²=AB²+
在四边形ABCD中.∠ABC=30°∠ADC=60°AD=CD证明BD²=AB²+BC²
在四边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=CD.求证：BD*BD=AB*AB+BC*BC
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC =60°,AD=CD,证明：BD²
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD
如图2.在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠ABC=∠ADC.
已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：CB=CD
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证∠ABC=∠ADC