搜搜考试网已知抛物线y=1/2x²,抛物线上一点距离点A（0,a）最近的点恰好是顶点,求a的范围
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 01:48:03
已知抛物线y=1/2x²,抛物线上一点距离点A（0,a）最近的点恰好是顶点,求a的范围
要求详细解答过程,而且不得复制别的.网上的没看懂,.
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设点B(x,y)是抛物线上的点
则距离|AB|=x²+(y-a)²抛物线y=1/2x²代入得
|AB|=2y+y²-2ya+a²=y2+2(1-a)y+a2
∵y≥0,而且当y=0时取最小值
∴f(y)=y2+2(1-a)y+a2在（0,∞）上递增
求导f ‘（y）=2y+2（1-a）≥0
1-a≥0
所以a≤1
再问： 我没学导数。。。能不能换一种方法解
再答： 接上： f(y)=y²+2(1-a)y+a² =[y+(1-a)]²+（2a-1） 在（0，∞）上递增 函数的对称轴为y=a-1个条件 怎函数在（a-1，∞）上递增 根据函数的性质则y=0要在y=a-1的左侧 即a-1≤0 则a≤1 其实还有个条件，f（y）≥0 但是即使y=0时f（y）=a²≥0 所以也满足 这道题有道更难的题目，知道里也有解，看下嘛，可能会有帮助 http://zhidao.baidu.com/question/234031400
则距离|AB|=x²+(y-a)²抛物线y=1/2x²代入得
|AB|=2y+y²-2ya+a²=y2+2(1-a)y+a2
∵y≥0,而且当y=0时取最小值
∴f(y)=y2+2(1-a)y+a2在（0,∞）上递增
求导f ‘（y）=2y+2（1-a）≥0
1-a≥0
所以a≤1
再问： 我没学导数。。。能不能换一种方法解
再答： 接上： f(y)=y²+2(1-a)y+a² =[y+(1-a)]²+（2a-1） 在（0，∞）上递增 函数的对称轴为y=a-1个条件 怎函数在（a-1，∞）上递增 根据函数的性质则y=0要在y=a-1的左侧 即a-1≤0 则a≤1 其实还有个条件，f（y）≥0 但是即使y=0时f（y）=a²≥0 所以也满足 这道题有道更难的题目，知道里也有解，看下嘛，可能会有帮助 http://zhidao.baidu.com/question/234031400
已知抛物线y=1/2x²,抛物线上一点距离点A（0,a）最近的点恰好是顶点,求a的范围
若抛物线x^2=2y的顶点是在抛物线上距离点A(0,a)最近的点,求a的取值范围
若抛物线x^2=2y的顶点是在抛物线上距离点A(0,a)（a>0)最近的点,求a的取值范围.
抛物线y=1/2x2 上到A(0,a)（a>0）距离最短的点恰好是抛物线的顶点,求a的取值范围
若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A（0，a）最近的点，则a的取值范围是______．
已知抛物线y2=4x和点A（a,0）,a属于R,若抛物线上距离A最近的点是原点,求a的范围
已知抛物线的方程为x²=8y,F是其焦点,点A（-2.4）在抛物线内部,在其抛物线上求一点P
已知抛物线y=-x的平方+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0). 1、求抛物线的关系式 2、求抛物线的顶点坐标 (
已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程
抛物线y^2=2x设A（2/3,0）求抛物线上距点A最近的点P的坐标及PA的距离
已知如图,抛物线y=1/2x^2-x-3/2交坐标轴于A、B、C三点,D是抛物线的顶点,在抛物线上是否存在一点P,
如图,已知二次函数图像的顶点P为（0,-1）,且过（2,3）.点A是抛物线上一点,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B