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已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a与b的夹角为60度,直线xcosα-ysinα=0与圆

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:06:00
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a与b的夹角为60度,直线xcosα-ysinα=0与圆
(x-cosβ)²+(y+sinβ)²=1/2的位置关系是 (相交)
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a与b的夹角为60度,直线xcosα-ysinα=0与圆
a*b=|a||b|cosθ=cos60°=1/2=(cosα,sinα)*(cosβ,sinβ)=cosα*cosβ+sinα*sinβ
圆心到直线距离:|cosα*cosβ+(-sinα)*(-sinβ)|/(cos²α+sin²α)=cosα*cosβ+sinα*sinβ=1/2
半径√2/2>1/2 所以相交