设a1,a2,a3,a4线性无关,求证a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 09:12:20

经典老题
因为 (a1+a2) - (a2+a3) + (a3+a4) - (a4+a1) = 0
所以 a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1 线性相关.
再问：这是我明天的考试题目~拜托您讲得清楚点么~~~
再答：这是根据定义来的因为 (a1+a2) - (a2+a3) + (a3+a4) - (a4+a1) = 0 [ 这等式显然 ] 所以即找到了一组不全为0的数 1,-1,1,-1, 使得 a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1 的线性组合等于0. 由定义知 a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1 线性相关. 满意请采纳^_^

设a1,a2,a3,a4线性无关,求证a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关 a1 a2 a3线性相关,a2 a3 a4线性无关,a4能否由a1 a2 a3线形表示? 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关线性相关选择题2题：设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关& 设向量组a1,a2,a3,a4,a5线性相关,而向量组a2,a3,a4,a5线性无关,则向量组a1,a2,a3,a4,a 设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交证明a1 a2,a3,a4线性无关 a1,a2,a3,线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明：a1能由a2,a3线性表出. 设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不请教大大们,设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,而a2,a3,a4,a5线性无关设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4, 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关