不等式证明：Cn03^0/(3^0+1)+Cn13^1/(3^1+1)+.+Cnn*3^n/(3^n+1)>=3^2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:14:48

不等式证明：Cn0*3^0/(3^0+1)+Cn1*3^1/(3^1+1)+.+Cnn*3^n/(3^n+1)>=3^2*2^n/(3^n+2^n)

综合这道题要用到：用二项式定理和第一数学归纳法这两种方法.
第一数学归纳法：
　　一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤：
　　（1）证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况；
　　（2）假设当n=k（k≥n0,k为自然数）时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.
　　综合（1）（2）,对一切自然数n（≥n0）,命题P(n)都成立

1：如题：当n=0时,不等式成立；:
2：然后假设n=k（k>0,k为自然数）时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立；
3：设前面一大堆不等式为f(n),后面的为h(n), 当n为k时,f(k)≥h(k)；
f(k+1)=f(k)+C(k+1)(k+1)*3^(k+1)/(3^(k+1)+1)≥h(k)+C(k+1)(k+1)*3^(k+1)/(3^(k+1)+1)=3^2*2^(k)/(3^k+2^k)+C(k+1)(k+1)*3^(k+1)/(3^(k+1)+1);
即证明：3^2*2^(k)/(3^k+2^k)+C(k+1)(k+1)*3^(k+1)/(3^(k+1)+1) ≥ 3^2*2^(k+1)/(3^(k+1)+2^(k+1)）成立,就能得证.（不等式两边有可以化简的部分）
4：综合以上,对一切自然数n（≥0）,命题都成立.
再问：当n=k+1时,f(k+1)的前k项并不是f(k)啊,请问该怎么办
再答：是f(k)加上 k+1 项啊，f(k+1)=f(k)+C(k+1)(k+1)*3^(k+1)/(3^(k+1)+1)，f(k+1)的前k项当然是f(k)啊，你是不是哪个地方理解错了

不等式证明：Cn0*3^0/(3^0+1)+Cn1*3^1/(3^1+1)+.+Cnn*3^n/(3^n+1)>=3^2 Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=?急 Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=256求n的值 2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn] ＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)怎么来的化简:Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn 证明：Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =n 2 n-1 数学二项式定力求证：Cn0/1+Cn1/2+Cn2/3……+Cnn/n+1={2^（n+1）-1}/(n+1) 求证：Cn0*Cn1+Cn1*Cn2+.+Cn(n-1)*Cnn=(2n)!/((n-1)!*(n+1)!) 怎样证明高中数学组合问题Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn=n/2(Cn0+Cn1+……+Cnn)? cn1+cn2+9cn3+…+3^(n-1)cnn等于若Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/（n+1）Cnn=31/（n+1）求（1－2x）2n的展开式中系数最一道数学证明题：Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+.+(-1)n次方Cnn=1