一天一只兔子看到前面有一只乌龟,乌龟说：虽然你的速度是我的10倍,但是我们两如果同时向前跑,因为我在你前面,且我们之前有

一天一只兔子看到前面有一只乌龟,乌龟说：虽然你的速度是我的10倍,但是我们两如果同时向前跑,因为我在你前面,且我们之前有一定的距离,不管你速度再怎么快,等你跑到我现在的位置的时候,我必然已经向前运动了一段距离,当你跑到我刚才运动的位置时,我又向前移动了一定的距离,所以你永远都追不上我.很明显乌龟的话是错的,但是乌龟的话也有道理,可是实际的话肯定是兔子追上乌龟,乌龟的话究竟哪错了?

乌龟说得不对,他说兔子别想再追上他这是不可能的,兔子只是在一段时间中落后他.用正常的思维思考一下,不考虑跑累了后速度会减慢等各种现实或以外因素,一个跑的快的人就算从后方追赶跑得比他慢的人,那路程无限长的话,速度快的人会追不上吗?那是不可能的.以科学的说法是：这个故事是根据古希腊的芝诺悖论改编的.兔子要追上乌龟,必须先要到达乌龟原来所在的位置,当它到达该位置时,乌龟又往前爬行到一个新的位置,兔子又必须跑到这个新的位置…….这个过程可以无限延续,这样一个 “无穷过程” 固然需要无穷个时间段,但这无穷个时间段的总和却可以是一个 "有限值".所用时间是多少呢,不妨假设兔子奔跑的速度V =10米/秒,乌龟的速度v = 1米/秒.兔子第一次跑完100米用时为10秒,第二次为1秒,第三次为0.1秒……；在这 “无穷过程” 中,所用时间总和为S = 10 + 1 + 0.1 +……,这是一个无穷等比数列求和的问题.该数列首项a =10,公比q = 0.1所以 S = a/(1-q) =10/(1-0.1)=100/9 =11.111……（秒）.在这段时间内兔子跑的总路程为10×100/9 =1000/9（米）；乌龟爬行的总路程为1×100/9 =100/9（米）.两数之差(1000/9）-（100/9）=100（米）,也就是说在比赛开始后的11.111……秒时,兔子就已经追上了乌龟.（不高兴仔细算了,数字有出入的话,但方法就这样.）
再问： 说实话，比较接近答案了，其实大学来解决这问题就简单了，但是没有到关键点，你是用假设来算的，但是你并没有说出乌龟的话错在哪里
再答： 这是个数学与语文结合的悖论问题。其中乌龟说话有一个转折，读者容易掉进陷阱，忘记了计算速度与时间的关系，而只看到了乌龟跑的距离，这个题目用无限小数迷惑了读者的思想，这在逻辑学上没有问题，不过有个问题，我们都知道路程=速度*时间。这里的时间是制约条件，按你说的。第一次是兔子跑1米的时候，那么我们假设兔子跑1米需要1秒，第二次是0.1米，那么所需时间就是0.1秒...以此类推...看出问题了吗？在时间趋于零的情况下这个假设才会成立，而时间是不会停止的。由于时间的制约路程的曲线是呈抛物线形的，也就是说在兔子超过乌龟那一刹那，这个假设成立，但由于时间的流动，曲线马上就会向反方向行进，也就是兔子把乌龟超过了...
再问： 真心的感谢你很有耐心的回答，按照乌龟的说法，兔子速度再快也只是无限接近却不超过。我一开始是想到时间，但是细想又不对。看到你的答案之后又细想了一下，刚有人给了我提示，说是乌龟忽略了什么，片面的只考虑了什么。我感觉答案似乎就快了，我已经提高悬赏，答对还会再给，希望再帮忙想想，谢谢。希望可以破开乌龟的话
再答： 用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。先看下面的图 ┴———————┴————┴———┴——┴——┴—— A B C D E F…… 兔子在A点时，乌龟在B点；兔子追到B，它爬到C；兔子追到C，它爬到D，……我们看到，兔子离乌龟越来越近,也就是，AB，BC，CD，……这些线段越来越短，每个都只有前一个的1／10,但是每一个线段的长度都不会是0，这就是说,当兔子按上面的过程去追乌龟时，在任何有限次之内兔子都追不上乌龟。 那么，兔子真的追不上乌龟了吗? 当然不是。所以会产生上述困难，是因为忽视了一个十分重要的因素：由于那些线段越来越短，兔子跑完那些线段所用的时间也越来越短，下一次只相当于上一次的1/10。 芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用兔子每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。 用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当兔子在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如兔子跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要11/9分钟就可以追上乌龟了。 因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量兔子追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。 这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释。