设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 14:32:24

设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
(1)求f(1)
(2)求证f(xy)=f(x)+f(y)
(3)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2

（1）、f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
（2）、f(xy)=f[x/(1/y)]=f(x)-f(1/y)
f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)
∴f(xy)=f(x)+f(y)
（3）、∵f(2)=1
∴f(4)=f(2*2)=2*f(2)=2
∵y=f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数
不妨设x1,x2∈(0,+∞),且x1f(1)=0
∴y=f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数
∵f(x)-f(1/(x-3))≤2
∴x(x-3)≤4
∴(x+1)(x-4)≤0
解得x∈[-1,4]
再问： y=f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数为什么是增函数?
再答：咱们再来看一下过程，理清思绪…… 首先，我是这样说的：∵y=f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数（这是题目大前提）然后，我的做法是：不妨设x1,x2∈(0,+∞)，且x10 那么，既然f(x)是单调的，x2>x1时，f(x2)>f(x1) 所以，我们可以毫不犹豫地立马得出结论（病句）：y=f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数

设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调函数,且f(x/y)=f(x)-f(y) 设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)上的单调函数,且f(x/y)=f(x)-f(y) 设f(x)是定义域(0,正无穷)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f 设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调递减函数,且f(x*y)=f(x)+f(y) f（1/3）=1 设f（x）是定义在（0,正无穷）上的单调增函数,且f(x.y)=f(x)+f(y),f(3)=1 求……（见补充）设函数f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,且f(x/y）=f(x)-f(y),f（6）=1解不等式f(x+3)-f 若y=f(x)是定义在(0,正无穷)的单调减函数且f(x) 定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷）上递增函数一道高一数学函数题设f(x)是定义在0到正无穷上的单调递增函数,f（x/y)=f(x)-f(y)1、求证：f（1）=0, 已知函数f(x)是定义在（0,正无穷)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2)=1 已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数且f(x/y)=f(x)-f(y). 高一数学函数题若f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y).