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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG内接于△ABC,AE=4,BF=9,则正方形DEFG的面积是____

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 16:46:15
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG内接于△ABC,AE=4,BF=9,则正方形DEFG的面积是______.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG内接于△ABC,AE=4,BF=9,则正方形DEFG的面积是____
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵四边形DEFG是正方形,
∴∠A+∠ADE=90°,
∴∠B=∠ADE,
又∵∠DEA=∠GFB=90°,
∴△ADE∽△GBF,

AE
FG=
DE
BF,
∵四边形DEFG是正方形,
∴DE=GF,

AE
FG=
FG
BF,
∴FG2=AE•BF,
∵AE=4,BF=9,
∴FG2=4×9=36,
∴正方形DEFG的面积是36,
故答案为:36.