作业帮 > 数学 > 作业

如图,直角三角形abc中,角acb=90度,cd垂直ab,垂足为d,ae平分∠cab交cd于f,过f做fh平行ab,交b

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 10:56:34
如图,直角三角形abc中,角acb=90度,cd垂直ab,垂足为d,ae平分∠cab交cd于f,过f做fh平行ab,交bc于h
求证cf=bh
如图,直角三角形abc中,角acb=90度,cd垂直ab,垂足为d,ae平分∠cab交cd于f,过f做fh平行ab,交b
楼主,
证明:过F作FM∥BC交AB于M,
∵FH∥AB,
∴四边形FMBH是平行四边形,
∴BH=FM,∠B=∠FMD,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠ACB=90°
∴∠CAD+∠B=90°,∠CAD+∠ACD=90°
∴∠ACD=∠B=∠FMD,
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠FAD,
∵ AF=AF
∴△CAF≌△MAF(AAS),
∴CF=FM
又∵BH=FM,CF=FM
∴BH=CF