利用柱面坐标系求三重积分z=x^2+y^2 z=2y.求∫∫∫Zdv
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 23:13:30
利用柱面坐标系求三重积分z=x^2+y^2 z=2y.求∫∫∫Zdv
我想了很久了
我想了很久了
该立体投影到xoy面为x²+y²=2y,即Dxy:x²+(y-1)²=1,其极坐标方程为:r=2sinθ
∫∫∫zdv
=∫∫ (∫[0--->2y]zrdz) drdθ
=∫∫ (∫[0--->2rsinθ]zrdz) drdθ
=1/2∫∫ z²r |[0--->2rsinθ] drdθ
=2∫∫ r³sin²θ drdθ
=2∫[0--->π]∫[0--->2sinθ] r³sin²θ drdθ
=1/2∫[0--->π] r⁴sin²θ |[0--->2sinθ] dθ
=8∫[0--->π] sin⁶θ dθ
=∫[0--->π] (1-cos2θ)³ dθ
=∫[0--->π] (1-3cos2θ+3cos²2θ-cos³2θ) dθ
=∫[0--->π] (1-3cos2θ+3/2(1+cos4θ)-sin³2θ) dθ
=∫[0--->π] (5/2-3cos2θ+3/2cos4θ-sin³2θ) dθ
=(5/2)θ-(3/2)sin2θ+(3/8)sin4θ-∫[0--->π] sin³2θdθ
=(5/2)θ-(3/2)sin2θ+(3/8)sin4θ+1/2∫[0--->π] sin²2θd(cos2θ)
=(5/2)θ-(3/2)sin2θ+(3/8)sin4θ+1/2∫[0--->π] (1-cos²2θ)d(cos2θ)
=(5/2)θ-(3/2)sin2θ+(3/8)sin4θ+1/2cos2θ-1/6cos³2θ |[0--->π]
=5π/2
∫∫∫zdv
=∫∫ (∫[0--->2y]zrdz) drdθ
=∫∫ (∫[0--->2rsinθ]zrdz) drdθ
=1/2∫∫ z²r |[0--->2rsinθ] drdθ
=2∫∫ r³sin²θ drdθ
=2∫[0--->π]∫[0--->2sinθ] r³sin²θ drdθ
=1/2∫[0--->π] r⁴sin²θ |[0--->2sinθ] dθ
=8∫[0--->π] sin⁶θ dθ
=∫[0--->π] (1-cos2θ)³ dθ
=∫[0--->π] (1-3cos2θ+3cos²2θ-cos³2θ) dθ
=∫[0--->π] (1-3cos2θ+3/2(1+cos4θ)-sin³2θ) dθ
=∫[0--->π] (5/2-3cos2θ+3/2cos4θ-sin³2θ) dθ
=(5/2)θ-(3/2)sin2θ+(3/8)sin4θ-∫[0--->π] sin³2θdθ
=(5/2)θ-(3/2)sin2θ+(3/8)sin4θ+1/2∫[0--->π] sin²2θd(cos2θ)
=(5/2)θ-(3/2)sin2θ+(3/8)sin4θ+1/2∫[0--->π] (1-cos²2θ)d(cos2θ)
=(5/2)θ-(3/2)sin2θ+(3/8)sin4θ+1/2cos2θ-1/6cos³2θ |[0--->π]
=5π/2
利用柱面坐标系求三重积分z=x^2+y^2 z=2y.求∫∫∫Zdv
计算三重积分∫∫∫zdv,曲面z=√(2-x^2-y^2)及z=x^2+y^2围成的闭区域
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域
计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z=
三重积分 求由柱面x=y^2,平面z=0及x+z=1所围成的立体
计算三重积分 ∫∫∫Zdv,其中Ω是由上球面Z=根号(4-x^2-y^2 )及拉面x^2+y^2=1.平面Z=0所围成的
计算三重积分 ∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2平面所围成的闭区域.
用柱面坐标计算三重积分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积
求三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 曲面是x^2+y^2=z^2 和z=2围成的区域
三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋
求三重积分∫dv,积分区域是由z=x^2+y^2,z=1/2*(x^2+y^2),x+y=±1,x-y=±1围成
设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy