1 已知{an}是等差数列,公差d≠0,{bn}是等比数列,a1=b1＞0,a(下标:2n+1)=b(下标:2n+1),

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 23:18:07

1 已知{an}是等差数列,公差d≠0,{bn}是等比数列,a1=b1＞0,a(下标:2n+1)=b(下标:2n+1),比较a(下标:n+1)和b(下标:n+1)
2 数列{an}中,an=(9-n)/2,求f(n)=(√2)^a1·(√2)^a2·……·(√2)^an的最大值（n∈N）并指出n在什么范围内f（n）单调递增（或递减） 3 数列{Xn}满足X1/(X1+1)=X2/(X2+3)=X3/(X3+5)=````=Xn/(Xn+2n-1),且X1+X2+X3+```+Xn=8,求X1
4 若等差数列{an}的项数n为奇数,且a1+a3+````+an=55,a2+a4+```+a(下标:n-1)=44,求n值

以下证明中x^y表示x的y次方,其中x^0.5表示根号x.
1.
A.代数证明
对于等差数列,有a(下标:n+1)=(a1+a(下标:2n+1))/2;
对于等比数列,有b(下标:n+1)=(b1*b(下标:2n+1))^0.5;
那么
a(下标:n+1)^2-b(下标:n+1)^2
=((a1+a(下标:2n+1))/2)^2-(b1*b(下标:2n+1))
=a1^2/4+a(下标:2n+1)^2/4-a1*a(下标:2n+1)/2
=(a1-a(下标:2n+1))^2/4
又因为 d≠0,
=>a(下标:n+1)^2>b(下标:n+1)^2
=>a(下标:n+1)>b(下标:n+1)
B.数形结合
{an}所对应的函数是线性函数即为一直线,而{bn}所对应的为指数函数,是一个凹函数,由函数渐变的规律
a1=b1,a(下标:n+1)=b(下标:n+1);
所以 a(下标:n+1)>b(下标:n+1)
2.x^0.5表示根号x
f(n)=2^[0.5*(a1+a2+...+an)]
=2^[0.5*(9-1+9-2+...+9-n)/2]
=2^{[9n-n(n+1)/2]/4}
=2^[-(n^2-17n)/8]
对于y=n^2-17n,当n>=9时单调递增,当n=9时单调递减,当n x1*(x2+3)=x2*(x1+1)
=> x2=3*x1
同理 x3=5*x1,x4=7*x1,...,xn=(2n-1)*x1
所以
x1+x2+x3+...+xn
=(1+3+5+...+2n-1)*x1
=n*(1+2n-1)/2*x1
=n^2*x1=8
所以 x1=8/n^2
4.
a1+a3+````+an=55 (1)式
a2+a4+```+a(下标:n-1)=44 (2)式
(1)式-(2)式,得
=> a1+(n-1)*d/2=11 (3)式
(1)式+(2)式,得
=> a1+a2+...+an=99
=> Sn=n*(a1+an)/2=99
=> Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2=99 (4)式
(4)式/(3)式,得
n=9

1 已知{an}是等差数列,公差d≠0,{bn}是等比数列,a1=b1＞0,a(下标:2n+1)=b(下标:2n+1), 已知数列{an（n下标）}满足a1（1下标）=1,a2（2下标）=3,.求证：bn（n下标）是等差数列. 已知数列{an}中a1=-1且(n+1)an,(n+2)an+1(是下标)成等差数列,设bn=(n+1)an-n+2求证已知数列an是等差数列且bn=2^a｛n｝求证bn为等比数列｛｝里为下标 ^为上标在公差d≠0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,a1=b1,a8=b3,求{an+bn}的前n项和sn a1=1,a2=3,a下标(n+2)=a下标(n+1)-2an,求证{a下标(n+1)-an}为等比数列,并求出an 在数列an中a1=2,a（n+1）下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s 已知数列{an}是等差数列,a1=1,公差为2,又已知数列{bn}为等比数列,且b1=a1,b2(a2-a1)=b1,求已知{an}中,a1=1,a2,3an+2-5a（n+1）下标+2an=0,令bn=a（n+1）下标-an,求证{bn} 已知数列{an}是等差数列,且a1=1,公差为2,数列{bn}为等比数列且b1=a1,b2(a2-a1)=b1 若{an}是公差d≠0的等差数列,通项为an,{bn}是公比q≠1的等比数列,已知a1=b1=1,且a2=b2,a6=b 若{an}是公差d≠0的等差数列，通项为an，{bn}是公比q≠1的等比数列，已知a1=b1=1，且a2=b2，a6=b