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长方体的8个顶点在同一个球面上,且长方体的对角线长4,该球的体积为多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 20:35:40
长方体的8个顶点在同一个球面上,且长方体的对角线长4,该球的体积为多少?
长方体的8个顶点在同一个球面上,且长方体的对角线长4,该球的体积为多少?
易知长方体体对角线的交点到各个顶点的距离据相等
这样体对角线的交点(即体对角线的中点)即为长方体外接球的球心
故球的半径r=2,故体积=4πr³/3=32π/3