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E是正方形ABCD的边AD的中点,F是DC上的点,且DF=四分之一CD,试说明EF⊥BE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:15:20
E是正方形ABCD的边AD的中点,F是DC上的点,且DF=四分之一CD,试说明EF⊥BE
E是正方形ABCD的边AD的中点,F是DC上的点,且DF=四分之一CD,试说明EF⊥BE
设边长为a.
∵AE=1/2AD
∴AE=1/2a
∴AE:a=1:2
∵DF=1/4CD(1/4a)
∴DF=1/2AE
∴DF:AE=1:2
∵△ABE各边之比与△EDF相同
∴△ABE与△EDF互为相似三角形
∴角ABE=角DEF
  角AEB=角DFE
∴角BEF=180度-角DEF-角AEB 
       =90度
∴EF⊥BE