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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,求证:AE=2CE.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 06:19:05
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,求证:AE=2CE.
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,求证:AE=2CE.
连接BE,
∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=90°-∠A=60°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=30°,
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°,
在Rt△BCE中,BE=2CE,
∴AE=2CE.